Finite Group Databasebeta

← #249049

Subgroups — #249049

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
3#32982C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5#9926C214yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#483C2214yes—
13#2848C2212yes—
14#2681—24no—
15#2672—24no—
16#2626C2212yes—
17#2583—21no—
18#2504—28no—
19#2435—21no—
20#2405—21no—
21#2405—21no—
22C2×#397C2212yes—
23C2×#397C2212yes—
24#2312C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1853—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×#124—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D414yes—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#483—28no—
71#483—44no—
72C2×#106—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#397D418yes—
82#396—24no—
83#395—22no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#393—22no—
88#390—22no—
89#390—28no—
90#389—24no—
91#388—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—28no—
95#386—28no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—24no—
99#382—28no—
100#380D414yes—
101#380C2312yes—
102#379—21no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#328—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—84no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148#124—84no—
149#123—84no—
150#123—84no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—416no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—416no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—44no—
203#106—48no—
204#103—48no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—48no—
208#95—28no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95C2×D414yes—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24#12012yes—
233C24#12012yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—82no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—48no—
324C42—82no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—416no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#45514yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23#53411yescharacteristic
364C23#57714yes—
365Q8—84no—
366Q8—162no—
367D4—88no—
368D4—88no—
369D4—88no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—816no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#45814yes—
406C2×C4D4214yes—
407C8—84no—
408C22—28no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—28no—
414C22—24no—
415C22—48no—
416C22—48no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22#240311yescharacteristic
433C22#300912yes—
434C22#301012yes—
435C22C2×#45512yes—
436C22C2×#45812yes—
437C22#320012yes—
438C4—24no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—84no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1826614yes—
453C2#2390111yescharacteristic
454C2#2390711yescharacteristic
455C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32982C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. #9926C2semidirect
6. #9146C2semidirect
7. #9028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#25042
#329822
C2×#16082
#99262
#91462
#90282
#83072