Finite Group Databasebeta

← #249050

Subgroups — #249050

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3#32881C212yesmaximal
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#450—24no—
14C2×#450C2214yes—
15#2848C2212yes—
16#2690—24no—
17#2677—24no—
18#2627C2212yescomplemented
19#2561—21no—
20#2484—21no—
21#2482—21no—
22#2435—28no—
23#2434—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#394C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#390—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1786—24no—
32#1786C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1599—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49#544—24no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#124—28no—
55C2×#124—48no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74#450—28no—
75#450—44no—
76#450—416no—
77C2×#102—28no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—24no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—24no—
89#395—22no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394D418yes—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#390—28no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—22no—
105#381—21no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108#379—28no—
109#379—28no—
110#379—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#324—24no—
116#324—42no—
117C25—22no—
118C25—24no—
119C25—42no—
120C25—48no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25—42no—
124C25—84no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—416no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—432no—
145C22×D4—432no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—416no—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—48no—
163C4⋊Q8—84no—
164#125—48no—
165#124—432no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—416no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—48no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—44no—
216#102—48no—
217#102—416no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—48no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95C2×D414yes—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—28no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24—416no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—416no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—48no—
245C24—48no—
246C24—416no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—88no—
252C24—84no—
253C24—88no—
254C24—88no—
255C24—832no—
256C24—832no—
257C24—88no—
258C24—84no—
259C24#12012yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—216no—
271C2×D4—216no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—464no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—464no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321SD16—816no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—88no—
348C42—48no—
349C42—44no—
350C42—82no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—28no—
360C23—416no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—416no—
368C23—416no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—432no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—48no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—816no—
380C23—832no—
381C23—832no—
382C23—832no—
383C23—864no—
384C23—832no—
385C23—816no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#45414yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#53411yescharacteristic
393C23#57714yes—
394Q8—88no—
395Q8—84no—
396Q8—162no—
397D4—216no—
398D4—416no—
399D4—48no—
400D4—432no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
437C2×C4D4214yes—
438C8—84no—
439C22—28no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—28no—
445C22—24no—
446C22—48no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—48no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—48no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—816no—
457C22—864no—
458C22—816no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22#240311yescharacteristic
462C22#300912yes—
463C22#301012yes—
464C22C2×#45412yes—
465C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
466C22#320012yes—
467C4—24no—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—44no—
480C2—88no—
481C2#1825814yes—
482C2#2390011yescharacteristic
483C2#2391011yescharacteristic
484C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36708C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9146C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8308C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
18. #2627C22semidirect
26. #2313C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
C2×#24352
#328812
C2×#15992
#99232
#91462
#90182
#83082