Finite Group Databasebeta

← #249052

Subgroups — #249052

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal, complemented
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2721—24no—
19#2716—24no—
20#2626C2212yes—
21#2603—24no—
22#2603—24no—
23#2561—21no—
24#2502—21no—
25#2484—21no—
26#2482—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1877—24no—
38#1864—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1611—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—42no—
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—24no—
87#483—42no—
88#450—24no—
89#450—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—24no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398D414yes—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—24no—
108#394—22no—
109#394D414yes—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—22no—
115#391D414yescomplemented
116#390—28no—
117#389D414yescomplemented
118#388—24no—
119#388—28no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#386—28no—
125#385—28no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#126—48no—
182#126—48no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C2×D414yes—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—816no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357SD16—88no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—48no—
398C42—44no—
399C42—82no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#57712yes—
436C23#57712yes—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—162no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—816no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—88no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—81no—
516C22—162no—
517C22#240311yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#300911yescharacteristic
520C22#301012yes—
521C22#301812yes—
522C22#302512yes—
523C22#320012yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—84no—
541C2—161no—
542C2#1828214yes—
543C2#2390211yescharacteristic
544C2#2390911yescharacteristic
545C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36962C2semidirect
3. #33007C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9926C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8309C2semidirect
115. #391D4semidirect
117. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
C2×#26032
#330072
C2×#16112
C2×#15992
#99262
#99222
#91452
#90262
#90182
#83092