Finite Group Databasebeta

← #249055

Subgroups — #249055

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5#9928C214yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#123—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#484C2214yes—
15#2848C2212yes—
16#2681—24no—
17#2672—24no—
18#2626C2212yes—
19#2583—21no—
20#2501—28no—
21#2435—21no—
22#2405—21no—
23#2405—21no—
24C2×#399C2212yes—
25C2×#399C2212yes—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#384—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1852—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1614—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×#124—22no—
47C2×#123—28no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—48no—
52C2×#123—48no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D414yes—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—42no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#484—28no—
77#484—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#399—22no—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#399—24no—
86#399D418yes—
87#398—22no—
88#396—24no—
89#395—22no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#393—22no—
94#390—22no—
95#390—28no—
96#389—24no—
97#388—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#384—28no—
104#380D414yes—
105#380C2312yes—
106#379—21no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#328—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151#124—84no—
152#123—432no—
153#123—432no—
154#123—84no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—416no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—416no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—44no—
212#107—48no—
213#103—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—48no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C2×D414yes—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—24no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—21no—
229C24—24no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24#12012yes—
240C24#12012yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—416no—
312C4⋊C4—416no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—416no—
322C22⋊C4—416no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—48no—
335C42—82no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—416no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#45314yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#53411yescharacteristic
375C23#57814yes—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—416no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#45814yes—
417C2×C4D4214yes—
418C8—84no—
419C22—28no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—28no—
425C22—24no—
426C22—48no—
427C22—48no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22#240311yescharacteristic
444C22#301112yes—
445C22#301112yes—
446C22C2×#45312yes—
447C22C2×#45812yes—
448C22#320212yes—
449C4—24no—
450C4—24no—
451C4—48no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—44no—
461C2—82no—
462C2—161no—
463C2#1826714yes—
464C2#2390111yescharacteristic
465C2#2390611yescharacteristic
466C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32983C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9146C2semidirect
7. #9024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#25012
#329832
C2×#16142
#99282
#91462
#90242
#83072