Finite Group Databasebeta

← #249057

Subgroups — #249057

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal
4C2×#1617C212yesmaximal, complemented
5#9929C214yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal
7#9022C212yesmaximal, complemented
8#8308C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484C2214yes—
13#2848C2212yes—
14#2690—24no—
15#2677—24no—
16#2627C2212yes—
17#2561—21no—
18#2503—28no—
19#2484—21no—
20#2482—21no—
21#2434—21no—
22C2×#400C2212yes—
23C2×#400C2212yes—
24#2313C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#382—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1852—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1617—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—42no—
51C2×C22⋊Q8D414yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—42no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66#484—28no—
67#484—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400D418yes—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—24no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#395—24no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#391—22no—
87#391—28no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#382—28no—
96#381—28no—
97#381—28no—
98#381—22no—
99#381—21no—
100#380D414yes—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—48no—
139C4⋊Q8—84no—
140#125—48no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—48no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—416no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—44no—
191#107—48no—
192#103—48no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—48no—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—28no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95C2×D414yes—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24#12012yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C2×C8—48no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—48no—
297C42—44no—
298C42—82no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—416no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23#45414yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23C2×#12011yescharacteristic
315C23#53411yescharacteristic
316C23#57814yes—
317Q8—88no—
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—816no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45814yes—
361C2×C4D4214yes—
362C8—84no—
363C22—28no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—28no—
369C22—24no—
370C22—48no—
371C22—48no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#240311yescharacteristic
376C22#301112yes—
377C22#301112yes—
378C22C2×#45412yes—
379C22C2×#45812yes—
380C22#320212yes—
381C4—24no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—84no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—81no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—44no—
395C2#1826914yes—
396C2#2390111yescharacteristic
397C2#2391011yescharacteristic
398C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1617C2semidirect
5. #9929C2semidirect
7. #9022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
C2×#25032
#329832
C2×#16172
#99292
#91462
#90222
#83082