Finite Group Databasebeta

← #249058

Subgroups — #249058

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2604C211yesmaximal, characteristic
3#33010C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal
7#9924C212yesmaximal
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2721—24no—
19#2716—24no—
20#2626C2212yes—
21#2604—24no—
22#2604—24no—
23#2561—21no—
24#2502—21no—
25#2484—21no—
26#2482—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic
31#2313C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1878—24no—
38#1863—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1617—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—24no—
60C2×#126—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—24no—
85#484—42no—
86#451—24no—
87#451—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400D414yes—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—24no—
106#395—22no—
107#395D414yes—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#391D414yes—
114#389—28no—
115#389D414yes—
116#388—24no—
117#388—28no—
118#388—28no—
119#388—24no—
120#387—28no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—48no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#126—48no—
173#126—48no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—48no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D414yes—
245#107—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—48no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338Q16—88no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—48no—
378C42—48no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#53411yescharacteristic
399C23#57812yes—
400C23#57812yes—
401Q8—28no—
402Q8—44no—
403Q8—48no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22#301111yescharacteristic
478C22#301112yes—
479C22#301812yes—
480C22#302512yes—
481C22#320212yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2#1828314yes—
501C2#2390211yescharacteristic
502C2#2390911yescharacteristic
503C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33010C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1605C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
C2×#26042
#330102
C2×#16172
C2×#16052
#99282
#99242
#91452
#90222
#90142
#83092