Finite Group Databasebeta

← #249059

Subgroups — #249059

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9914C211yesmaximal, characteristic
11#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2727—22no—
26#2725—22no—
27#2705—22no—
28#2702—22no—
29#2626C2211yescharacteristic
30#2617C2211yescharacteristic
31#2603—24no—
32#2603—24no—
33#2534—21no—
34#2487—21no—
35#2413—21no—
36#2411—21no—
37C2×#398C2211yescharacteristic
38C2×#397C2211yescharacteristic
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#392C2211yescharacteristic
41#2316C2211yescharacteristic
42C2×#390—21no—
43C2×#388—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1879—22no—
48#1877—22no—
49#1864—22no—
50#1862—22no—
51#1823C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1609—24no—
58#1597—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76#539—22no—
77#539—22no—
78#539—41no—
79#539—41no—
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—41no—
86C2×#126—41no—
87C2×#125—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#483—22no—
119#483—41no—
120#480—22no—
121#480—41no—
122#450—22no—
123#450—41no—
124#447—22no—
125#447—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#399—22no—
140#399—21no—
141#398—22no—
142#398—22no—
143#398D414yescomplemented
144#397—22no—
145#397—21no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394D414yescomplemented
156#393—21no—
157#392—22no—
158#392—21no—
159#392—22no—
160#391D412yescomplemented
161#390—28no—
162#390—22no—
163#390D412yescomplemented
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389D412yescomplemented
169#389D412yescomplemented
170#388—28no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#387—22no—
176#386—28no—
177#386—22no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—28no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#381—21no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380C2311yescharacteristic
187#380C2311yescharacteristic
188#379—21no—
189#376—22no—
190#376—22no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—81no—
234C23×C4—81no—
235C23×C4—81no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#120—81no—
276#120—81no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—81no—
284#117—81no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—81no—
311C2×C4⋊C4—81no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—81no—
354C2×C22⋊C4—81no—
355C2×C22⋊C4—81no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#103—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—24no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517SD16—84no—
518D8—84no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—48no—
587C42—42no—
588C42—82no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23#53411yescharacteristic
639C23#57611yescharacteristic
640C23#57611yescharacteristic
641C23#57711yescharacteristic
642C23#57711yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—816no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—816no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22#240311yescharacteristic
766C22#300811yescharacteristic
767C22#301011yescharacteristic
768C22#301211yescharacteristic
769C22#301211yescharacteristic
770C22#301812yes—
771C22#302512yes—
772C22#319811yescharacteristic
773C22#319811yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—84no—
796C2—161no—
797C2—161no—
798C2#1828012yes—
799C2#1828212yes—
800C2#2390211yescharacteristic
801C2#2390911yescharacteristic
802C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9914C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36971C2semidirect
2. C2×#2603C2semidirect
3. #33007C2semidirect
4. #33002C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. C2×#1597C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9918C2semidirect
11. #9149C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9027C2semidirect
14. #9019C2semidirect
15. #8309C2semidirect
143. #398D4semidirect
155. #394D4semidirect
160. #391D4semidirect
163. #390D4semidirect
168. #389D4semidirect
169. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
C2×#26032
#330072
#330022
C2×#16092
C2×#15972
#99262
#99222
#99182
#99142
#91492
#91452
#90272
#90192
#83092