Finite Group Databasebeta

← #249061

Subgroups — #249061

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32978C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9027C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2704—22no—
20#2702—22no—
21#2683—22no—
22#2681—22no—
23#2627C2211yescharacteristic
24#2618C2211yescharacteristic
25#2534—21no—
26#2502—28no—
27#2413—21no—
28#2411—21no—
29#2409—21no—
30C2×#398C2212yes—
31C2×#398C2212yes—
32#2316C2211yescharacteristic
33C2×#391—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#539—24no—
57#539—42no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91#483—24no—
92#483—42no—
93#480—24no—
94#480—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—21no—
104#398—22no—
105#398—21no—
106#398—22no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#398—24no—
110#398D418yescomplemented
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—21no—
120#393—22no—
121#391—22no—
122#391—28no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—28no—
135#385—28no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#384—28no—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144#380C2311yescharacteristic
145#380C2311yescharacteristic
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#126—44no—
188#125—44no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—84no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#120—82no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—44no—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—44no—
282C22⋊C8—44no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C2×D414yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—88no—
404C4⋊C4—88no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—216no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23#45614yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23#53411yescharacteristic
454C23#57612yes—
455C23#57712yes—
456Q8—88no—
457Q8—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—164no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#45814yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#240311yescharacteristic
543C22#300811yescharacteristic
544C22#301011yescharacteristic
545C22#301212yes—
546C22C2×#45612yes—
547C22C2×#45812yes—
548C22#319812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—24no—
552C4—48no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—44no—
566C2—161no—
567C2#1826812yes—
568C2#1827012yes—
569C2#2390111yescharacteristic
570C2#2391111yescharacteristic
571C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
3. #32982C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9919C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9027C2semidirect
11. #8308C2semidirect
110. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
C2×#25022
#329822
#329782
C2×#16092
#99272
#99192
#91502
#91462
#90272
#83082