Finite Group Databasebeta

← #249062

Subgroups — #249062

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#120—21no—
17C22×#120—21no—
18C2×#450—22no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#447—22no—
21C2×#447C2212yes—
22#2848C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2691—22no—
25#2676—22no—
26#2675—22no—
27#2671—22no—
28#2626C2211yescharacteristic, complemented
29#2617C2211yescharacteristic, complemented
30#2579—21no—
31#2433—28no—
32#2410—21no—
33#2410—21no—
34#2408—21no—
35C2×#392C2212yes—
36C2×#392C2212yes—
37#2315C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#390—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1786—22no—
41#1786—22no—
42#1786C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69#538—24no—
70#538—42no—
71C2×#127—28no—
72C2×#127—48no—
73C2×#126—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121D412yescomplemented
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—28no—
89C2×#120—28no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—48no—
94C2×#120—48no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104#450—24no—
105#450—42no—
106#450—48no—
107#447—24no—
108#447—42no—
109#447—48no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#399—21no—
119#398—22no—
120#397—21no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—21no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—21no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#392D418yescomplemented
136#390—22no—
137#390—28no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#380—21no—
151#380D412yescomplemented
152#380D412yescomplemented
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#323—24no—
162#323—42no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—42no—
166C25—48no—
167C25—44no—
168C25—44no—
169C25—42no—
170C25—82no—
171C25—82no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—432no—
214C22×D4—432no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—48no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—48no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244#127—432no—
245#126—44no—
246#124—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—84no—
258#121—84no—
259#121—84no—
260#120—432no—
261#120—432no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—82no—
265#120—82no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D414yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—24no—
336C24—28no—
337C24—24no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—416no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—416no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—88no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—88no—
376C24—816no—
377C24—816no—
378C24—816no—
379C24—816no—
380C24—88no—
381C24—84no—
382C24#12012yes—
383C24#12012yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490SD16—88no—
491D8—88no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—48no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—28no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—432no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—816no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—864no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23#45314yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#53411yescharacteristic
616C23#57612yes—
617C23#57712yes—
618Q8—82no—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—432no—
626D4—88no—
627D4—82no—
628D4—88no—
629D4—832no—
630D4—832no—
631D4—88no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—164no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—164no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C8—82no—
680C8—82no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—48no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—84no—
708C22—864no—
709C22—82no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—88no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#300811yescharacteristic
729C22#301011yescharacteristic
730C22#301212yes—
731C22C2×#45312yes—
732C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
733C22#319812yes—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—24no—
737C4—48no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—44no—
748C2—88no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2#1825412yes—
753C2#1825612yes—
754C2#2390011yescharacteristic
755C2#2390611yescharacteristic
756C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36706C2semidirect
2. C2×#2433C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. #32878C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8307C2semidirect
13. C2×#538C22semidirect
28. #2626C22semidirect
29. #2617C22semidirect
37. #2315C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
86. C2×#121D4semidirect
135. #392D4semidirect
151. #380D4semidirect
152. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
C2×#24332
#328812
#328782
C2×#16002
#99222
#99142
#91502
#91462
#90172
#83072