Finite Group Databasebeta

← #249063

Subgroups — #249063

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1612C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9025C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2691—22no—
20#2676—22no—
21#2675—22no—
22#2671—22no—
23#2626C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2579—21no—
26#2504—28no—
27#2410—21no—
28#2410—21no—
29#2408—21no—
30C2×#397C2212yes—
31C2×#397C2212yes—
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#390—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#382—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—42no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93#483—24no—
94#483—42no—
95#480—24no—
96#480—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#399—21no—
106#398—22no—
107#397—21no—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#397D418yescomplemented
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—21no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#390—22no—
124#390—28no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#382—28no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—21no—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#126—44no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—84no—
212#121—84no—
213#121—84no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—44no—
279#107—44no—
280#106—44no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95C2×D414yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24#12012yes—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—48no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#45514yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57712yes—
506Q8—82no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—164no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#45814yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—48no—
578C22—48no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#301011yescharacteristic
605C22#301212yes—
606C22C2×#45512yes—
607C22C2×#45812yes—
608C22#319812yes—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—44no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2#1826412yes—
628C2#1826612yes—
629C2#2390111yescharacteristic
630C2#2390711yescharacteristic
631C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. #32982C2semidirect
4. #32978C2semidirect
5. C2×#1612C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9025C2semidirect
11. #8307C2semidirect
111. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
C2×#25042
#329822
#329782
C2×#16122
#99262
#99182
#91502
#91462
#90252
#83072