Finite Group Databasebeta

← #249066

Subgroups — #249066

Order 512.

2047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yes—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2704—22no—
23#2702—22no—
24#2683—22no—
25#2681—22no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2618C2211yescharacteristic
28#2534—21no—
29#2434—28no—
30#2413—21no—
31#2411—21no—
32#2409—21no—
33C2×#395C2212yes—
34C2×#395C2212yes—
35#2316C2211yescharacteristic
36C2×#391—21no—
37C2×#385—21no—
38C2×#385—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—48no—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#539—24no—
66#539—42no—
67C2×C4⋊Q8—28no—
68C2×C4⋊Q8—48no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121D412yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96#451—24no—
97#451—42no—
98#451—48no—
99#448—24no—
100#448—42no—
101#448—48no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#400—21no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—21no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#395D418yescomplemented
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#391—28no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—28no—
142#385—28no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380D412yes—
149#380D412yes—
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—24no—
160#324—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—432no—
185C22×Q8—432no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—432no—
217#126—44no—
218#125—44no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#120—82no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24#12012yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—216no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—432no—
342C2×Q8—432no—
343C2×Q8—432no—
344C2×Q8—432no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—88no—
418SD16—88no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—48no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23#45614yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#57712yes—
489C23#57812yes—
490Q8—28no—
491Q8—28no—
492Q8—48no—
493Q8—44no—
494Q8—48no—
495Q8—44no—
496Q8—432no—
497Q8—88no—
498Q8—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—164no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—48no—
571C22—48no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240311yescharacteristic
582C22#300911yescharacteristic
583C22#301111yescharacteristic
584C22#301312yes—
585C22C2×#45612yes—
586C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
587C22#320112yes—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—48no—
592C4—48no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—44no—
605C2—161no—
606C2#1825912yes—
607C2#1826112yes—
608C2#2390011yescharacteristic
609C2#2391111yescharacteristic
610C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2434C2semidirect
3. #32882C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9917C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8308C2semidirect
123. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
C2×#24342
#328822
#328792
C2×#16032
#99252
#99172
#91502
#91462
#90152
#83082