Finite Group Databasebeta

← #249067

Subgroups — #249067

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32979C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2704—22no—
20#2702—22no—
21#2683—22no—
22#2681—22no—
23#2627C2211yescharacteristic
24#2618C2211yescharacteristic
25#2534—21no—
26#2503—28no—
27#2413—21no—
28#2411—21no—
29#2409—21no—
30C2×#400C2212yes—
31C2×#400C2212yes—
32#2316C2211yescharacteristic
33C2×#391—21no—
34C2×#382—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#381—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#539—24no—
57#539—42no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89#484—24no—
90#484—42no—
91#481—24no—
92#481—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—21no—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#400—24no—
105#400D418yescomplemented
106#398—22no—
107#398—21no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—28no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#382—28no—
136#381—28no—
137#381—28no—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#126—44no—
187#125—44no—
188#123—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—82no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#120—82no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—44no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C2×D414yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—42no—
298C24#12012yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23#45414yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#53411yescharacteristic
444C23#57712yes—
445C23#57812yes—
446Q8—88no—
447Q8—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#45814yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—24no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—48no—
519C22—48no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#240311yescharacteristic
530C22#300911yescharacteristic
531C22#301111yescharacteristic
532C22#301312yes—
533C22C2×#45412yes—
534C22C2×#45812yes—
535C22#320112yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—44no—
553C2—161no—
554C2#1826912yes—
555C2#1827112yes—
556C2#2390111yescharacteristic
557C2#2391011yescharacteristic
558C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
3. #32983C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9921C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8308C2semidirect
105. #400D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
C2×#25032
#329832
#329792
C2×#16152
#99292
#99212
#91502
#91462
#90232
#83082