Finite Group Databasebeta

← #249068

Subgroups — #249068

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yes—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2691—22no—
23#2676—22no—
24#2675—22no—
25#2671—22no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2436—28no—
30#2410—21no—
31#2410—21no—
32#2408—21no—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#393C2212yes—
35#2315C2211yescharacteristic
36C2×#391—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#386—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—48no—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#538—24no—
68#538—42no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—48no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—42no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98#451—24no—
99#451—42no—
100#451—48no—
101#448—24no—
102#448—42no—
103#448—48no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#399—21no—
113#398—22no—
114#397—21no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—21no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#393D418yescomplemented
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#391—28no—
131#390—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—28no—
136#386—28no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148#380D412yes—
149#380C2311yescharacteristic
150#380C2311yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#323—24no—
160#323—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—432no—
183C22×Q8—432no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228#126—44no—
229#124—44no—
230#124—432no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—28no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95C2×D414yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24#12012yes—
338C24#12012yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—216no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445Q16—88no—
446SD16—88no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—48no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#45514yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#57712yes—
539C23#57812yes—
540Q8—28no—
541Q8—28no—
542Q8—48no—
543Q8—44no—
544Q8—48no—
545Q8—44no—
546Q8—432no—
547Q8—82no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—164no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22#300911yescharacteristic
643C22#301111yescharacteristic
644C22#301312yes—
645C22C2×#45512yes—
646C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
647C22#320112yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—48no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2#1825512yes—
667C2#1825712yes—
668C2#2390011yescharacteristic
669C2#2390711yescharacteristic
670C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2436C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #32879C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8307C2semidirect
125. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
C2×#24362
#328822
#328792
C2×#16062
#99242
#99162
#91502
#91462
#90132
#83072