Finite Group Databasebeta

← #249069

Subgroups — #249069

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#123—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19#2848C2211yescharacteristic
20#2847C2211yescharacteristic
21#2691—22no—
22#2676—22no—
23#2675—22no—
24#2671—22no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2617C2211yescharacteristic
27#2579—21no—
28#2501—28no—
29#2410—21no—
30#2410—21no—
31#2408—21no—
32C2×#399C2212yes—
33C2×#399C2212yes—
34#2315C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—28no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—48no—
66C2×#123—48no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99#484—24no—
100#484—42no—
101#481—24no—
102#481—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#399—21no—
112#399—24no—
113#399—24no—
114#399—24no—
115#399D418yescomplemented
116#398—22no—
117#397—21no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—21no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#390—22no—
130#390—28no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—28no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147#380C2311yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#126—44no—
202#124—44no—
203#123—44no—
204#123—432no—
205#123—432no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217#121—84no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—82no—
221#120—82no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—44no—
285#107—44no—
286#106—44no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C2×D414yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24#12012yes—
325C24#12012yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#45314yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#53411yescharacteristic
509C23#57712yes—
510C23#57812yes—
511Q8—82no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—164no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—164no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#45814yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22#300911yescharacteristic
607C22#301111yescharacteristic
608C22#301312yes—
609C22C2×#45312yes—
610C22C2×#45812yes—
611C22#320112yes—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—48no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#1826512yes—
631C2#1826712yes—
632C2#2390111yescharacteristic
633C2#2390611yescharacteristic
634C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2501C2semidirect
3. #32983C2semidirect
4. #32979C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #9021C2semidirect
11. #8307C2semidirect
115. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
C2×#25012
#329832
#329792
C2×#16182
#99282
#99202
#91502
#91462
#90212
#83072