Finite Group Databasebeta

← #249071

Subgroups — #249071

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33004C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1597C211yesmaximal, characteristic
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9915C211yesmaximal, characteristic
11#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2726—22no—
26#2725—22no—
27#2707—22no—
28#2704—22no—
29#2627C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2579—21no—
32#2562—24no—
33#2562—24no—
34#2486—21no—
35#2413—21no—
36#2413—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#400C2211yescharacteristic
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#394C2211yescharacteristic
41#2316C2211yescharacteristic
42C2×#388—21no—
43C2×#388—21no—
44C2×#380—21no—
45C2×#380—21no—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1879—22no—
48#1877—22no—
49#1864—22no—
50#1862—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1615—24no—
58#1597—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#539—22no—
76#539—22no—
77#539—41no—
78#539—41no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—41no—
86C2×#125—41no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#484—22no—
118#484—41no—
119#481—22no—
120#481—41no—
121#450—22no—
122#450—41no—
123#447—22no—
124#447—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#400—22no—
139#400—21no—
140#400—22no—
141#400D414yes—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#398—22no—
146#398—21no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#395—21no—
154#394—22no—
155#394—21no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394D414yes—
159#391D412yes—
160#390D412yes—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389D412yes—
167#389D412yes—
168#388—28no—
169#388—28no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—28no—
183#380—28no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380C2311yescharacteristic
187#380C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#324—41no—
207#324—41no—
208C25—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—44no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#125—44no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—81no—
256#123—81no—
257#123—81no—
258#123—81no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—81no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—81no—
344C2×C22⋊C4—81no—
345C2×C22⋊C4—81no—
346C2×C22⋊C4—81no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—81no—
355C2×C42—81no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#107—42no—
359#106—42no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—84no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—84no—
568C42—82no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23#57611yescharacteristic
603C23#57711yescharacteristic
604C23#57711yescharacteristic
605C23#57811yescharacteristic
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—816no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4#45414yes—
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#301211yescharacteristic
724C22#301211yescharacteristic
725C22#301311yescharacteristic
726C22#301311yescharacteristic
727C22C2×#45412yes—
728C22#302512yes—
729C22#320311yescharacteristic
730C22#320411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—24no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—84no—
754C2—161no—
755C2#1827612yes—
756C2#1827812yes—
757C2#2390211yescharacteristic
758C2#2391011yescharacteristic
759C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36968C2semidirect
2. C2×#2562C2semidirect
3. #33009C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9921C2semidirect
11. #9148C2semidirect
12. #9144C2semidirect
13. #9023C2semidirect
14. #9019C2semidirect
15. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
C2×#25622
#330092
#330042
C2×#16152
C2×#15972
#99292
#99232
#99212
#99152
#91482
#91442
#90232
#90192
#83062