Finite Group Databasebeta

← #249079

Subgroups — #249079

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120—21no—
15C22×#120—21no—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#480C2212yescomplemented
18C2×#447C2212yescomplemented
19#2847—21no—
20#2847C2212yes—
21#2617—24no—
22#2617—24no—
23#2617—21no—
24#2617C2212yes—
25#2412—24no—
26#2410—24no—
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#392C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
33#2315C2211yescharacteristic
34#2308—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—24no—
38#1999—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121D414yescomplemented
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—44no—
79C2×#120—44no—
80C2×#120—44no—
81C2×#120—44no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—42no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#480—24no—
101#480—42no—
102#447—24no—
103#447—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397D414yescomplemented
117#394—28no—
118#394—28no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392D414yescomplemented
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—28no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#381—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D414yescomplemented
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151#323—42no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—41no—
159C25—41no—
160C25—82no—
161C25—82no—
162C25D814yescomplemented
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yescomplemented
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×D8—44no—
222C2×D8—84no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—416no—
241#120—432no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298#107—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—84no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95C2×D412yescomplemented
316#95C2×D412yescomplemented
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—28no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—28no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—88no—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24C2×D812yes—
376C24C2×D812yes—
377C24C2×D812yes—
378C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484D8—88no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—416no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—416no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—816no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—816no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—88no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—164no—
616C23#44714yes—
617C23#44714yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#53411yescharacteristic
621C23C22×D811yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C23#57511yescharacteristic
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—816no—
631D4—88no—
632D4—816no—
633D4—816no—
634D4—816no—
635D4—816no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—162no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4212yes—
687C8—82no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—832no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—168no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22C2×#44711yescharacteristic
746C22C2×#44711yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300611yescharacteristic
749C22#301912yes—
750C22#302612yes—
751C22#318611yescharacteristic
752C22#319211yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—44no—
768C2—44no—
769C2—82no—
770C2—162no—
771C2—162no—
772C2#1828412yes—
773C2#1834612yes—
774C2#2390311yescharacteristic
775C2#2391211yescharacteristic
776C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34981C2semidirect
2. C2×#2617C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8298C2semidirect
13. C22×#121C22semidirect
17. C2×#480C22semidirect
18. C2×#447C22semidirect
28. C2×#397C22semidirect
32. C2×#392C22semidirect
36. C2×#380C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
71. C2×#121D4semidirect
116. #397D4semidirect
126. #392D4semidirect
139. #380D4semidirect
162. C25D8semidirect
202. C22×D4C2×D4semidirect
254. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
315. #95C2×D4semidirect
316. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#26172
#295922
C2×#16072
C2×#15952
#99182
#99142
#91552
#90252
#90172
#82982