Finite Group Databasebeta

← #249080

Subgroups — #249080

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×#121—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#447C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2619—28no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2413—24no—
21#2411—24no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394C2212yescomplemented
24C2×#392—21no—
25C2×#392C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1786C2214yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×D8—24no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—42no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—44no—
56C2×#123—44no—
57C2×#121—28no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—44no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—42no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#447—28no—
80#447—44no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#394—22no—
89#394—28no—
90#394—22no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—28no—
94#392—24no—
95#392D418yes—
96#390—22no—
97#390—28no—
98#390D414yescomplemented
99#389—22no—
100#389D414yescomplemented
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—24no—
107#382—24no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95C2312yes—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#324—42no—
117#323—24no—
118C25—21no—
119C25—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4D814yescomplemented
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—48no—
169C2×D8—88no—
170C22×C8—24no—
171#127—416no—
172#123—48no—
173#123—44no—
174#123—416no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—432no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—48no—
184#117—416no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D414yes—
231#102—48no—
232#102—88no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D414yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12012yes—
266C24C2×D812yes—
267C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—816no—
306C2×D4—816no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C2×D812yes—
354C22×C4C2×D812yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359D8—816no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—416no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—28no—
386C42—44no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—164no—
438C23#44714yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23C22×D811yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—816no—
451D4—816no—
452D4—88no—
453D4—832no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#44714yes—
502C2×C4D4214yes—
503C8—84no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22—168no—
536C22—164no—
537C22—164no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#300611yescharacteristic
542C22#300611yescharacteristic
543C22#302112yes—
544C22#302712yes—
545C22#318611yescharacteristic
546C22#319211yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—24no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—44no—
561C2—164no—
562C2—162no—
563C2#1830012yes—
564C2#1835612yes—
565C2#2390411yescharacteristic
566C2#2391311yescharacteristic
567C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8300C2semidirect
10. C22×#127C22semidirect
23. C2×#394C22semidirect
29. C2×#382C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1786C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
98. #390D4semidirect
100. #389D4semidirect
161. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26192
#296222
C2×#15952
#99152
#91562
#90172
#83002