Finite Group Databasebeta

← #249081

Subgroups — #249081

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#480C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2621—28no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2413—24no—
21#2411—24no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398C2212yescomplemented
24C2×#397—21no—
25C2×#397C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×D4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—44no—
53C2×C22⋊Q8—28no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×C22⋊Q8—44no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—42no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#480—28no—
77#480—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#398—22no—
82#398—28no—
83#398—22no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#397—28no—
87#397—24no—
88#397D418yes—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#391—28no—
94#390—22no—
95#390D414yes—
96#389—22no—
97#389D414yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—24no—
104#382—24no—
105#381—22no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108#379—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113#340—28no—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#324—42no—
117#323—24no—
118C25—21no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4D814yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—416no—
156#123—48no—
157#123—44no—
158#123—416no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—432no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—48no—
168#117—416no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#107—48no—
222#102—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—28no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—28no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D414yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24#12012yes—
247C24C2×D812yes—
248C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4C2×D812yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—416no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—28no—
359C42—44no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—88no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—164no—
388C23#44714yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#53411yescharacteristic
392C23C22×D811yescharacteristic
393C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C23#57511yescharacteristic
396Q8—816no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#44714yes—
454C2×C4D4214yes—
455C8—84no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—168no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C22#300611yescharacteristic
483C22#300611yescharacteristic
484C22#302212yes—
485C22#302812yes—
486C22#318611yescharacteristic
487C22#319211yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—24no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—84no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—44no—
503C2—162no—
504C2#1830812yes—
505C2#1836112yes—
506C2#2390511yescharacteristic
507C2#2391411yescharacteristic
508C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2621C2semidirect
3. #29638C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #8300C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
23. C2×#398C22semidirect
29. C2×#382C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1817C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26212
#296382
C2×#16072
#99192
#91562
#90252
#83002