Finite Group Databasebeta

← #249082

Subgroups — #249082

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×#121—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#447C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2619—28no—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2415—24no—
21#2414—24no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394C2212yes—
24C2×#392—21no—
25C2×#392C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×D8—24no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—42no—
51#525—44no—
52#525—44no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—28no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#447—28no—
80#447—44no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—24no—
87#394—28no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394D418yescomplemented
91#392—22no—
92#392—28no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—28no—
100#390D414yescomplemented
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389D414yescomplemented
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#382—24no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95C2312yes—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#324—24no—
117#323—42no—
118C25—22no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4D814yescomplemented
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—48no—
169C2×D8—88no—
170C22×C8—24no—
171#127—416no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—48no—
179#121—432no—
180#121—48no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185C4×D4—416no—
186#117—416no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D414yes—
231#102—48no—
232#102—88no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D414yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C2×D812yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—816no—
308C2×D4—816no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4C2×D812yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357D8—816no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—88no—
382C42—28no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23C22×D811yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C23#57511yescharacteristic
439Q8—84no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—84no—
443D4—88no—
444D4—816no—
445D4—84no—
446D4—816no—
447D4—816no—
448D4—832no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#44714yes—
495C2×C4#44714yes—
496C2×C4D4214yes—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—164no—
530C22—164no—
531C22#240311yescharacteristic
532C22C2×#44711yescharacteristic
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#300611yescharacteristic
536C22#302112yes—
537C22#302712yes—
538C22#318611yescharacteristic
539C22#319211yescharacteristic
540C4—24no—
541C4—24no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2—164no—
556C2#1830012yes—
557C2#1836612yes—
558C2#2390411yescharacteristic
559C2#2391511yescharacteristic
560C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8300C2semidirect
90. #394D4semidirect
100. #390D4semidirect
103. #389D4semidirect
161. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#26192
#296222
C2×#15982
#99142
#91562
#90192
#83002