Finite Group Databasebeta

← #249083

Subgroups — #249083

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#480C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2621—28no—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2415—24no—
21#2414—24no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398C2212yes—
24C2×#397—21no—
25C2×#397C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1610—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—28no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#480—28no—
77#480—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#398—28no—
82#398—24no—
83#398D418yescomplemented
84#397—22no—
85#397—28no—
86#397—22no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—22no—
94#391—28no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D414yes—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389D414yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#382—24no—
106#380—24no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113#340—28no—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#324—24no—
117#323—42no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4D814yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—416no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—432no—
160C22⋊Q8—48no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—44no—
168#120—44no—
169C4×D4—416no—
170#117—416no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#107—48no—
222#102—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—28no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—28no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D414yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24C2×D812yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C2×D812yes—
323C22×C4C2×D812yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—416no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—416no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—28no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#53411yescharacteristic
385C23C22×D811yescharacteristic
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23#57511yescharacteristic
389Q8—816no—
390Q8—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—816no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—416no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#44714yes—
447C2×C4#44714yes—
448C2×C4D4214yes—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22#240311yescharacteristic
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#300611yescharacteristic
476C22#300611yescharacteristic
477C22#302212yes—
478C22#302812yes—
479C22#318611yescharacteristic
480C22#319211yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—24no—
483C4—24no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—84no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#1830812yes—
498C2#1837112yes—
499C2#2390511yescharacteristic
500C2#2391611yescharacteristic
501C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2621C2semidirect
3. #29638C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #8300C2semidirect
83. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#26212
#296382
C2×#16102
#99182
#91562
#90272
#83002