Finite Group Databasebeta

← #249084

Subgroups — #249084

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#123—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#480C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2847—21no—
20#2847C2212yes—
21#2618—24no—
22#2618—24no—
23#2618—21no—
24#2618C2212yes—
25#2417—24no—
26#2416—24no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#396—21no—
30C2×#396—21no—
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#1999—24no—
39#1823C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1610—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61#525—44no—
62#525—44no—
63C2×#123—28no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—44no—
66C2×#123—44no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121D414yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100#480—24no—
101#480—42no—
102#447—24no—
103#447—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398D414yescomplemented
117#396—28no—
118#396—28no—
119#396—24no—
120#396—24no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394D414yescomplemented
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—24no—
130#386—24no—
131#386—28no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#380—24no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380D414yes—
141#380C2312yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151#324—42no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4D814yescomplemented
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—44no—
205C2×D8—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#123—432no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—84no—
226#121—84no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×D4—416no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290#107—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—84no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—84no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24#12012yes—
328C24C2×D812yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4C2×D812yes—
435C22×C4C2×D812yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441D8—88no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—44no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23#44714yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532C23C22×D811yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23#57511yescharacteristic
536Q8—84no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#44714yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4212yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#240311yescharacteristic
648C22C2×#44711yescharacteristic
649C22C2×#44711yescharacteristic
650C22#300611yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22#302012yes—
653C22#302612yes—
654C22#318611yescharacteristic
655C22#319211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—24no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—44no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2#1829212yes—
676C2#1834812yes—
677C2#2390311yescharacteristic
678C2#2391711yescharacteristic
679C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. C2×#2618C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8299C2semidirect
116. #398D4semidirect
126. #394D4semidirect
196. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#26182
#295922
C2×#16102
C2×#15982
#99192
#99152
#91552
#90272
#90192
#82992