Finite Group Databasebeta

← #249085

Subgroups — #249085

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29593C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yescomplemented
17C2×#448C2212yescomplemented
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2626—24no—
21#2626—24no—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2412—24no—
25#2410—24no—
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#396—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#393C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#379—21no—
37#2035—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D414yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#481—24no—
98#481—42no—
99#448—24no—
100#448—42no—
101C2×#106—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399D414yescomplemented
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—28no—
115#396—28no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393D414yescomplemented
122#392—22no—
123#392—22no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—24no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139#379—28no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C25—41no—
156C25—41no—
157C25—82no—
158C25—82no—
159C25SD1614yescomplemented
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D412yescomplemented
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—84no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—84no—
217#121—84no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—416no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283#106—44no—
284#103—44no—
285#103—84no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—84no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yescomplemented
301#95C2×D412yescomplemented
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—28no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—28no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—88no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—88no—
347C24#12012yes—
348C24#12012yes—
349C24C2×SD1612yes—
350C24C2×SD1612yes—
351C24C2×SD1612yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C24#13712yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—88no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—416no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—416no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—816no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—816no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—88no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23#44814yes—
557C23#45014yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23C22×SD1611yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564C23#57511yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—88no—
572D4—816no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—162no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—832no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—168no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22C2×#45011yescharacteristic
675C22C2×#44811yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#300711yescharacteristic
678C22#301912yes—
679C22#302612yes—
680C22#318711yescharacteristic
681C22#319311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—44no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#1828512yes—
702C2#1834712yes—
703C2#2390311yescharacteristic
704C2#2391211yescharacteristic
705C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2626C2semidirect
3. #29593C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8298C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C22semidirect
16. C2×#481C22semidirect
17. C2×#448C22semidirect
27. C2×#399C22semidirect
31. C2×#393C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1779C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
111. #399D4semidirect
121. #393D4semidirect
159. C25SD16semidirect
167. C22×Q8C2×D4semidirect
241. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
300. #95C2×D4semidirect
301. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#26262
#295932
C2×#16132
C2×#16012
#99202
#99162
#91552
#90212
#90132
#82982