Finite Group Databasebeta

← #249086

Subgroups — #249086

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#448C2214yes—
14#2854—21no—
15#2854C2212yes—
16#2628—28no—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2413—24no—
20#2411—24no—
21C2×#400—21no—
22C2×#399—21no—
23C2×#395C2212yescomplemented
24C2×#393C2212yes—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1787C2214yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8C2312yes—
40C23×D4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×SD16—24no—
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—44no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—42no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#448—28no—
75#448—44no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—28no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#400—28no—
80#399—28no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—24no—
90#393D418yes—
91#390—22no—
92#390D414yes—
93#389—22no—
94#389—28no—
95#389D414yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#382—24no—
103#381—22no—
104#380—28no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#324—42no—
115#323—24no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—84no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4SD1614yescomplemented
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—88no—
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—416no—
154#123—48no—
155#123—44no—
156#123—416no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—48no—
165#117—416no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D414yes—
215#103—48no—
216#103—88no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24#12012yes—
241C24C2×SD1612yes—
242C24#13712yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—88no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323SD16—816no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—88no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—88no—
350C42—28no—
351C42—44no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—88no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—164no—
380C23#44814yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#53411yescharacteristic
384C23C22×SD1611yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387C23#57511yescharacteristic
388Q8—48no—
389Q8—48no—
390Q8—88no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—416no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#45014yes—
446C2×C4D4214yes—
447C8—84no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—168no—
471C22#240311yescharacteristic
472C22C2×#45011yescharacteristic
473C22C2×#44811yescharacteristic
474C22#300611yescharacteristic
475C22#300711yescharacteristic
476C22#302212yes—
477C22#302712yes—
478C22#318711yescharacteristic
479C22#319311yescharacteristic
480C4—24no—
481C4—24no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—44no—
495C2—162no—
496C2#1830112yes—
497C2#1835712yes—
498C2#2390411yescharacteristic
499C2#2391411yescharacteristic
500C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2628C2semidirect
3. #29624C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9013C2semidirect
8. #8300C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
23. C2×#395C22semidirect
28. C2×#382C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1787C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
143. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26282
#296242
C2×#16012
#99172
#91562
#90132
#83002