Finite Group Databasebeta

← #249087

Subgroups — #249087

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29639C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#481C2214yes—
14#2854—21no—
15#2854C2212yes—
16#2628—28no—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2413—24no—
20#2411—24no—
21C2×#400C2212yescomplemented
22C2×#399C2212yes—
23C2×#395—21no—
24C2×#393—21no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30#2058—24no—
31#2023—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1613—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×D4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—44no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—42no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—28no—
74#481—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#399—24no—
81#399D418yes—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#395—28no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—28no—
90#390—22no—
91#390D414yes—
92#389—22no—
93#389—28no—
94#389D414yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—24no—
101#382—24no—
102#381—22no—
103#380—28no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—28no—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#324—42no—
115#323—24no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—84no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4SD1614yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—416no—
151#123—48no—
152#123—44no—
153#123—416no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#120—48no—
162#117—416no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4C2×D414yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D414yes—
213#106—48no—
214#102—48no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—28no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95C2×D414yes—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24#12012yes—
239C24C2×SD1612yes—
240C24#13712yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—88no—
345C42—28no—
346C42—44no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—164no—
375C23#44814yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#53411yescharacteristic
379C23C22×SD1611yescharacteristic
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382C23#57511yescharacteristic
383Q8—816no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—416no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#45014yes—
439C2×C4D4214yes—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—168no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22C2×#45011yescharacteristic
466C22C2×#44811yescharacteristic
467C22#300611yescharacteristic
468C22#300711yescharacteristic
469C22#302112yes—
470C22#302812yes—
471C22#318711yescharacteristic
472C22#319311yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—81no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—44no—
488C2—162no—
489C2#1830912yes—
490C2#1836212yes—
491C2#2390511yescharacteristic
492C2#2391311yescharacteristic
493C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2628C2semidirect
3. #29639C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #8300C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#400C22semidirect
28. C2×#382C22semidirect
32. #1824C22semidirect
33. #1817C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26282
#296392
C2×#16132
#99212
#91562
#90212
#83002