Finite Group Databasebeta

← #249088

Subgroups — #249088

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#448C2214yes—
14#2854—21no—
15#2854C2212yes—
16#2628—28no—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2415—24no—
20#2414—24no—
21C2×#400—21no—
22C2×#399—21no—
23C2×#395C2212yes—
24C2×#393C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2312yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×SD16—24no—
43#537—24no—
44#537—42no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48#525—44no—
49#525—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—42no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#448—28no—
75#448—44no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—28no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#400—28no—
80#399—28no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#395—24no—
84#395D418yescomplemented
85#394—24no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#389—22no—
96#389—28no—
97#389—24no—
98#389D414yes—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#382—24no—
104#380—24no—
105#380—28no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#327—28no—
114#324—24no—
115#323—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C2×D414yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4SD1614yescomplemented
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—88no—
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—416no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166C4×D4—416no—
167#117—416no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D414yes—
215#103—48no—
216#103—88no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#95—24no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24C2×SD1612yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—28no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—88no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321SD16—816no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—88no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—28no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#53411yescharacteristic
377C23C22×SD1611yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23#57511yescharacteristic
381Q8—48no—
382Q8—48no—
383Q8—88no—
384Q8—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—816no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44814yes—
439C2×C4#45014yes—
440C2×C4D4214yes—
441C8—84no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22C2×#45011yescharacteristic
466C22C2×#44811yescharacteristic
467C22#300611yescharacteristic
468C22#300711yescharacteristic
469C22#302212yes—
470C22#302712yes—
471C22#318711yescharacteristic
472C22#319311yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—24no—
475C4—24no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—162no—
489C2#1830112yes—
490C2#1836712yes—
491C2#2390411yescharacteristic
492C2#2391611yescharacteristic
493C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2628C2semidirect
3. #29624C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #8300C2semidirect
84. #395D4semidirect
143. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#26282
#296242
C2×#16042
#99162
#91562
#90152
#83002