Finite Group Databasebeta

← #249090

Subgroups — #249090

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29593C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2627—24no—
21#2627—24no—
22#2618—21no—
23#2618C2212yes—
24#2417—24no—
25#2416—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#398—21no—
29C2×#398—21no—
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#395C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D414yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#481—24no—
94#481—42no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400D414yescomplemented
108#398—22no—
109#398—28no—
110#398—28no—
111#398—22no—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395D414yescomplemented
118#394—22no—
119#394—22no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#385—28no—
128#381—28no—
129#380—24no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135#380C2312yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4SD1614yescomplemented
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—84no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×D4—416no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271#106—44no—
272#103—44no—
273#103—84no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—84no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C2×D412yes—
293#95C2×D412yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12012yes—
302C24C2×SD1612yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410SD16—88no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—44no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23#45014yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23C22×SD1611yescharacteristic
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478C23#57511yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—816no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—416no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#44814yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22C2×#45011yescharacteristic
582C22C2×#44811yescharacteristic
583C22#300611yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22#302012yes—
586C22#302612yes—
587C22#318711yescharacteristic
588C22#319311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—44no—
607C2—162no—
608C2#1829312yes—
609C2#1834912yes—
610C2#2390311yescharacteristic
611C2#2391711yescharacteristic
612C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2627C2semidirect
3. #29593C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8299C2semidirect
107. #400D4semidirect
117. #395D4semidirect
187. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#26272
#295932
C2×#16162
C2×#16042
#99212
#99172
#91552
#90232
#90152
#82992