Finite Group Databasebeta

← #249091

Subgroups — #249091

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29594C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847C2212yes—
20#2635—24no—
21#2635—24no—
22#2618C2212yes—
23#2617—21no—
24#2425—24no—
25#2424—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#394—21no—
29C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
37#2034—24no—
38#1999—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59#534—22no—
60#534—22no—
61#534—42no—
62#534—44no—
63#534—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D414yescomplemented
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96#481—24no—
97#481—42no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100C2×#106—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#399D414yescomplemented
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#394—24no—
115#394—28no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—28no—
121#392—22no—
122#392D414yescomplemented
123#390—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—28no—
127#386—28no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#385—24no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380D414yescomplemented
137#380C2312yes—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—42no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—44no—
207C2×D8—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—48no—
214#123—44no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—416no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—48no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282#106—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—84no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—84no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12012yes—
334C24#12012yes—
335C24#13512yes—
336C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442D8—88no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—44no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—164no—
546C23#44914yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#53411yescharacteristic
550C23C2×#13511yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—416no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—88no—
561D4—816no—
562D4—816no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—168no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—168no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22C2×#44911yescharacteristic
668C22#300211yescharacteristic
669C22#300311yescharacteristic
670C22#300611yescharacteristic
671C22#302112yes—
672C22#302612yes—
673C22#318811yescharacteristic
674C22#319411yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2—162no—
694C2#1829012yes—
695C2#1835012yes—
696C2#2390311yescharacteristic
697C2#2391311yescharacteristic
698C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2635C2semidirect
3. #29594C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8301C2semidirect
14. C22×#121C22semidirect
26. C2×#400C22semidirect
29. C2×#394C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
73. C2×#121D4semidirect
110. #399D4semidirect
122. #392D4semidirect
136. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#26352
#295942
C2×#16132
C2×#15952
#99212
#99152
#91582
#90212
#90172
#83012