Finite Group Databasebeta

← #249093

Subgroups — #249093

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29623C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2854C2212yes—
19#2847—21no—
20#2631—24no—
21#2631—24no—
22#2618—21no—
23#2617C2212yes—
24#2425—24no—
25#2424—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#393C2211yescharacteristic
28C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
37#2042—24no—
38#2012—24no—
39#1817C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—42no—
64#534—44no—
65#534—44no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#448—24no—
97#448—42no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#398—22no—
107#397—28no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393D414yescomplemented
116#392—28no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392D414yescomplemented
122#390D414yescomplemented
123#389D414yescomplemented
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—24no—
132#383—22no—
133#383—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—84no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—48no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—416no—
229#121—42no—
230#121—84no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—48no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D414yes—
283#103—44no—
284#103—84no—
285#102—44no—
286#102—84no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12012yes—
335C24#13512yes—
336C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448SD16—88no—
449D8—88no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—88no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—164no—
551C23#44914yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53411yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C23#57511yescharacteristic
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—84no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—416no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—816no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—162no—
576D4—168no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—168no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22C2×#44911yescharacteristic
675C22#300211yescharacteristic
676C22#300311yescharacteristic
677C22#300611yescharacteristic
678C22#301912yes—
679C22#302712yes—
680C22#318811yescharacteristic
681C22#319411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2—162no—
701C2#1830612yes—
702C2#1835812yes—
703C2#2390411yescharacteristic
704C2#2391211yescharacteristic
705C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2631C2semidirect
3. #29623C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8302C2semidirect
14. C22×#124C22semidirect
28. C2×#393C22semidirect
31. C2×#392C22semidirect
36. C2×#383C22semidirect
39. #1817C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1786C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
115. #393D4semidirect
121. #392D4semidirect
122. #390D4semidirect
123. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#26312
#296232
C2×#16012
C2×#15952
#99162
#99142
#91572
#90172
#90132
#83022