Finite Group Databasebeta

← #249095

Subgroups — #249095

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29623C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2632—24no—
21#2632—24no—
22#2618—21no—
23#2618C2212yes—
24#2429—24no—
25#2426—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#393—21no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2012—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1604—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#448—24no—
95#448—42no—
96#447—24no—
97#447—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—28no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395D414yes—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D414yes—
119#393—28no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yes—
124#389—22no—
125#389—24no—
126#389D414yes—
127#388—24no—
128#388—28no—
129#388—28no—
130#388—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#383—22no—
134#383—22no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—84no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—84no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—48no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—416no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—48no—
216C4×Q8—48no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D414yes—
275#103—44no—
276#103—84no—
277#102—44no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408SD16—88no—
409D8—88no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#53411yescharacteristic
482C23C2×#13511yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486Q8—416no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#44914yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22C2×#44911yescharacteristic
592C22#300211yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#300611yescharacteristic
595C22#302012yes—
596C22#302712yes—
597C22#318811yescharacteristic
598C22#319411yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—162no—
617C2—162no—
618C2#1830712yes—
619C2#1836812yes—
620C2#2390411yescharacteristic
621C2#2391711yescharacteristic
622C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35153C2semidirect
2. C2×#2632C2semidirect
3. #29623C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#26322
#296232
C2×#16042
C2×#15982
#99172
#99152
#91572
#90192
#90152
#83032