Finite Group Databasebeta

← #249096

Subgroups — #249096

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2634—24no—
21#2634—24no—
22#2618—21no—
23#2618C2212yes—
24#2429—24no—
25#2426—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#398C2211yescharacteristic
31C2×#395—21no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#2059—24no—
38#2025—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#536—44no—
57#536—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—24no—
89#481—42no—
90#480—24no—
91#480—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—28no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400D414yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398D414yes—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#395—28no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#389D414yes—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#383—22no—
128#383—22no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—48no—
183#125—48no—
184#125—48no—
185#124—48no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—416no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—48no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D414yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23C2×#13511yescharacteristic
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C23#57511yescharacteristic
432Q8—416no—
433Q8—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—162no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#44914yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4D4212yes—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22C2×#44911yescharacteristic
527C22#300211yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#302012yes—
531C22#302812yes—
532C22#318811yescharacteristic
533C22#319411yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—162no—
553C2#1831512yes—
554C2#1837312yes—
555C2#2390511yescharacteristic
556C2#2391711yescharacteristic
557C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2634C2semidirect
3. #29640C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#26342
#296402
C2×#16162
C2×#16102
#99212
#99192
#91572
#90272
#90232
#83032