Finite Group Databasebeta

← #249097

Subgroups — #249097

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29594C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2635—24no—
21#2635—24no—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2428—24no—
25#2427—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#394—21no—
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#392—21no—
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#1999—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59#537—22no—
60#537—22no—
61#537—42no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64C2×#127—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121D414yescomplemented
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96#481—24no—
97#481—42no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100C2×#106—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#400—22no—
108#400D414yescomplemented
109#399—22no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#394—24no—
114#394—28no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394D414yescomplemented
118#392—22no—
119#392—28no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#389—24no—
126#388—28no—
127#386—24no—
128#386—28no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380D414yescomplemented
137#380C2312yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—44no—
207C2×D8—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#127—48no—
211#124—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—48no—
222#121—42no—
223#121—416no—
224#121—42no—
225#121—84no—
226#121—84no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282#106—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—84no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—84no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24#12012yes—
331C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440D8—88no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23C2×#13511yescharacteristic
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C23#57511yescharacteristic
547Q8—84no—
548D4—416no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—816no—
556D4—816no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—168no—
563D4—168no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#44914yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22C2×#44911yescharacteristic
661C22#300211yescharacteristic
662C22#300311yescharacteristic
663C22#300611yescharacteristic
664C22#302112yes—
665C22#302612yes—
666C22#318811yescharacteristic
667C22#319411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2—162no—
687C2#1829812yes—
688C2#1835012yes—
689C2#2390311yescharacteristic
690C2#2391511yescharacteristic
691C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. C2×#2635C2semidirect
3. #29594C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8301C2semidirect
75. C2×#121D4semidirect
108. #400D4semidirect
117. #394D4semidirect
136. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#26352
#295942
C2×#16162
C2×#15982
#99202
#99142
#91582
#90232
#90192
#83012