Finite Group Databasebeta

← #249099

Subgroups — #249099

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
3#29596C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yescomplemented
17C2×#450C2212yescomplemented
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2626—21no—
21#2626C2212yes—
22#2617—24no—
23#2617—24no—
24#2437—24no—
25#2437—24no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#394—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2315—21no—
33#2315C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—21no—
37#2034—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yes—
42#1608—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—44no—
74C2×#120—44no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#483—24no—
96#483—42no—
97#450—24no—
98#450—42no—
99C2×#106—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397D414yes—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#394—28no—
115#394—28no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392D414yes—
122#386—28no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#380—24no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380D414yescomplemented
136#380C2312yes—
137#379—24no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C25—41no—
156C25—41no—
157C25—82no—
158C25—82no—
159C25SD1614yescomplemented
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—84no—
221C22⋊Q8—84no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#120—432no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285#106—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—84no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—28no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—28no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—88no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—88no—
354C24#12012yes—
355C24#12012yes—
356C24C2×SD1612yes—
357C24C2×SD1612yes—
358C24C2×SD1612yes—
359C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C24#13712yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—88no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—416no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—88no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—816no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—816no—
566C23—816no—
567C23—816no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#44814yes—
575C23#45014yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#53411yescharacteristic
579C23C22×SD1611yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582C23#57511yescharacteristic
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—162no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—816no—
590D4—816no—
591D4—816no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—832no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22C2×#45011yescharacteristic
693C22C2×#44811yescharacteristic
694C22#300611yescharacteristic
695C22#300711yescharacteristic
696C22#301912yes—
697C22#302612yes—
698C22#318711yescharacteristic
699C22#319311yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—84no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—44no—
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1828612yes—
720C2#1834612yes—
721C2#2390311yescharacteristic
722C2#2391211yescharacteristic
723C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. #29596C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8298C2semidirect
16. C2×#483C22semidirect
17. C2×#450C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
66. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. #380D4semidirect
159. C25SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#26172
#295962
C2×#16082
C2×#15962
#99262
#99222
#91512
#90252
#90172
#82982