Finite Group Databasebeta

← #249101

Subgroups — #249101

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal
5#9927C214yesmaximal, complemented
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#483C2214yes—
14#2855—21no—
15#2855C2212yes—
16#2627—21no—
17#2627C2212yes—
18#2621—28no—
19#2438—24no—
20#2438—24no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398C2212yes—
23C2×#397—21no—
24C2×#397C2212yes—
25#2315—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30#2058—24no—
31#2024—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41#543—24no—
42#543—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—28no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—28no—
70#483—44no—
71C2×#106—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—28no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#397—28no—
82#397—24no—
83#397D418yes—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391—28no—
88#391D414yes—
89#389—22no—
90#389D414yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#382—24no—
99#381—24no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—24no—
103#380—21no—
104#380C2312yes—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—28no—
112#336—24no—
113#328—28no—
114#324—42no—
115#323—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4SD1614yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—416no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—432no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#117—416no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D414yes—
204#106—48no—
205#103—48no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95C2×D414yes—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24#12012yes—
228C24C2×SD1612yes—
229C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—84no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4C2×SD1612yes—
296C22×C4C2×SD1612yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—416no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—416no—
327C42—28no—
328C42—44no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23#45014yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#53411yescharacteristic
351C23C22×SD1611yescharacteristic
352C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C23C2×#13711yescharacteristic
354C23#57511yescharacteristic
355Q8—84no—
356Q8—816no—
357Q8—162no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—416no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#44814yes—
410C2×C4D4214yes—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#240311yescharacteristic
430C22C2×#45011yescharacteristic
431C22C2×#44811yescharacteristic
432C22#300611yescharacteristic
433C22#300711yescharacteristic
434C22#302212yes—
435C22#302812yes—
436C22#318711yescharacteristic
437C22#319311yescharacteristic
438C4—24no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—84no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2#1831012yes—
455C2#1836112yes—
456C2#2390511yescharacteristic
457C2#2391411yescharacteristic
458C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29641C2semidirect
5. #9927C2semidirect
6. #9152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#26212
#296412
C2×#16082
#99272
#91522
#90252
#83002