Finite Group Databasebeta

← #249102

Subgroups — #249102

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal, complemented
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#450C2214yes—
14#2855—21no—
15#2855C2212yes—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2619—28no—
19#2441—24no—
20#2439—24no—
21C2×#394—21no—
22C2×#394C2212yes—
23C2×#392—21no—
24C2×#392C2212yes—
25#2317—21no—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2280—21no—
30#2041—24no—
31#2014—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1599—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45#544—24no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—42no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121—28no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#450—28no—
73#450—44no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—28no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#394—28no—
82#394—24no—
83#394D418yes—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#392—28no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#391—22no—
90#391D414yescomplemented
91#390—28no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389D414yescomplemented
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#382—22no—
102#382—24no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#328—28no—
114#324—24no—
115#323—42no—
116C25—22no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4SD1614yescomplemented
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—88no—
157C22×C8—24no—
158C4⋊Q8—48no—
159#127—416no—
160#125—48no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—432no—
166#117—416no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D414yes—
216#102—48no—
217#102—88no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C2×D414yes—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24C2×SD1612yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4C2×SD1612yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322SD16—816no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—416no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—88no—
350C42—28no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#53411yescharacteristic
399C23C22×SD1611yescharacteristic
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402C23#57511yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—162no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—88no—
408D4—816no—
409D4—816no—
410D4—832no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—416no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44814yes—
452C2×C4#45014yes—
453C2×C4D4214yes—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—164no—
480C22—164no—
481C22—164no—
482C22—164no—
483C22#240311yescharacteristic
484C22C2×#45011yescharacteristic
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22#300611yescharacteristic
487C22#300711yescharacteristic
488C22#302112yes—
489C22#302712yes—
490C22#318711yescharacteristic
491C22#319311yescharacteristic
492C4—24no—
493C4—24no—
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—164no—
508C2#1830212yes—
509C2#1836612yes—
510C2#2390411yescharacteristic
511C2#2391511yescharacteristic
512C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9152C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8300C2semidirect
90. #391D4semidirect
95. #389D4semidirect
148. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#26192
#296252
C2×#15992
#99222
#91522
#90192
#83002