Finite Group Databasebeta

← #249104

Subgroups — #249104

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
3#29596C212yesmaximal
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2627—21no—
21#2627C2212yes—
22#2618—24no—
23#2618—24no—
24#2442—24no—
25#2440—24no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#396—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#394C2211yescharacteristic
32#2317—21no—
33#2316C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35#2280—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1611—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—44no—
64C2×#123—44no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#483—24no—
94#483—42no—
95#450—24no—
96#450—42no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—24no—
110#398—22no—
111#398D414yes—
112#396—28no—
113#396—28no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394D414yes—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#386—28no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4SD1614yescomplemented
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#123—432no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—84no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275#106—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—84no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12012yes—
314C24C2×SD1612yes—
315C24#13712yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C2×SD1612yes—
400C22×C4C2×SD1612yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406SD16—88no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#44814yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23C22×SD1611yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—162no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—84no—
506D4—816no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#45014yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22C2×#45011yescharacteristic
601C22C2×#44811yescharacteristic
602C22#300611yescharacteristic
603C22#300711yescharacteristic
604C22#302012yes—
605C22#302612yes—
606C22#318711yescharacteristic
607C22#319311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—44no—
626C2—162no—
627C2#1829412yes—
628C2#1834812yes—
629C2#2390311yescharacteristic
630C2#2391711yescharacteristic
631C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8299C2semidirect
183. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#26182
#295962
C2×#16112
C2×#15992
#99272
#99232
#91512
#90272
#90192
#82992