Finite Group Databasebeta

← #249106

Subgroups — #249106

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal
5#9925C214yesmaximal, complemented
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855C2212yes—
15#2628—28no—
16#2627—21no—
17#2627C2212yes—
18#2438—24no—
19#2438—24no—
20C2×#400—21no—
21C2×#399—21no—
22C2×#395C2212yes—
23C2×#393C2212yes—
24#2315—21no—
25#2315C2211yescharacteristic
26C2×#389—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#381—21no—
29C2×#380—21no—
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1602—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×Q16—24no—
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—42no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#451—28no—
68#451—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—28no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—22no—
73#400—28no—
74#400—22no—
75#399—28no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#393—24no—
83#393D418yes—
84#391—22no—
85#391D414yes—
86#389—22no—
87#389—28no—
88#389D414yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#382—24no—
97#381—24no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380—24no—
101#380—28no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4Q1614yescomplemented
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×Q16—48no—
141C2×Q16—88no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#117—416no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D414yes—
198#103—48no—
199#103—88no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95C2×D414yes—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24#12012yes—
222C24C2×Q1612yes—
223C24#13712yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—88no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C2×Q1612yes—
288C22×C4C2×Q1612yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293Q16—816no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—88no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—88no—
319C42—28no—
320C42—44no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23#45114yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23#53411yescharacteristic
343C23C22×Q1611yescharacteristic
344C23C2×#13711yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23#57511yescharacteristic
347Q8—48no—
348Q8—48no—
349Q8—84no—
350Q8—88no—
351Q8—162no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—416no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#45114yes—
402C2×C4D4214yes—
403C8—84no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—24no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#240311yescharacteristic
422C22C2×#45111yescharacteristic
423C22C2×#45111yescharacteristic
424C22#300711yescharacteristic
425C22#300711yescharacteristic
426C22#302212yes—
427C22#302712yes—
428C22#318911yescharacteristic
429C22#319511yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—24no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—81no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—44no—
446C2#1830312yes—
447C2#1835712yes—
448C2#2390411yescharacteristic
449C2#2391411yescharacteristic
450C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29627C2semidirect
5. #9925C2semidirect
6. #9152C2semidirect
133. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#26282
#296272
C2×#16022
#99252
#91522
#90132
#83002