Finite Group Databasebeta

← #249108

Subgroups — #249108

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855C2212yes—
15#2628—28no—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2441—24no—
19#2439—24no—
20C2×#400—21no—
21C2×#399—21no—
22C2×#395C2212yes—
23C2×#393C2212yes—
24#2317—21no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#389—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2280—21no—
29C2×#380—21no—
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×Q16—24no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#451—28no—
68#451—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—28no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—28no—
73#399—22no—
74#399—28no—
75#399—22no—
76#396—24no—
77#396—24no—
78#395—24no—
79#395D418yes—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#391—22no—
85#391D414yes—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—28no—
89#389—24no—
90#389D414yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#382—24no—
98#381—22no—
99#380—28no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4Q1614yescomplemented
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—88no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—416no—
141C4⋊Q8—48no—
142#125—48no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#117—416no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D414yes—
200#103—48no—
201#103—88no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95C2×D414yes—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24C2×Q1612yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—88no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4C2×Q1612yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286Q16—816no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—88no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—88no—
315C42—28no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#53411yescharacteristic
341C23C22×Q1611yescharacteristic
342C23C2×#13711yescharacteristic
343C23C2×#13711yescharacteristic
344C23#57511yescharacteristic
345Q8—48no—
346Q8—48no—
347Q8—84no—
348Q8—88no—
349Q8—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—416no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45114yes—
396C2×C4#45114yes—
397C2×C4D4214yes—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22#240311yescharacteristic
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22#300711yescharacteristic
420C22#300711yescharacteristic
421C22#302212yes—
422C22#302712yes—
423C22#318911yescharacteristic
424C22#319511yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—24no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—84no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—84no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—82no—
441C2#1830312yes—
442C2#1836712yes—
443C2#2390411yescharacteristic
444C2#2391611yescharacteristic
445C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29627C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
6. #9152C2semidirect
7. #9015C2semidirect
130. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#26282
#296272
C2×#16052
#99242
#91522
#90152
#83002