Finite Group Databasebeta

← #249109

Subgroups — #249109

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic
3#29642C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C212yesmaximal, complemented
5#9928C214yesmaximal
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#484C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855C2212yes—
15#2628—28no—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2441—24no—
19#2439—24no—
20C2×#400C2212yes—
21C2×#399C2212yes—
22C2×#395—21no—
23C2×#393—21no—
24#2317—21no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#389—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2280—21no—
29C2×#380—21no—
30#2057—24no—
31#2024—24no—
32#1824C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1617—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41#544—24no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—42no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#484—28no—
67#484—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#400—24no—
72#400D418yes—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#399—24no—
76#399—24no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#395—28no—
80#393—22no—
81#393—28no—
82#393—22no—
83#391—22no—
84#391D414yes—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—28no—
88#389—24no—
89#389D414yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#382—24no—
97#381—22no—
98#380—28no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4Q1614yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—416no—
138C4⋊Q8—48no—
139#125—48no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#117—416no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D414yes—
198#107—48no—
199#103—48no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C2×D414yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24C2×Q1612yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—88no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—88no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4C2×Q1612yes—
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C2×C8—48no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—88no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—88no—
310C42—28no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23#53411yescharacteristic
336C23C22×Q1611yescharacteristic
337C23C2×#13711yescharacteristic
338C23C2×#13711yescharacteristic
339C23#57511yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—816no—
342Q8—162no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—416no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45114yes—
389C2×C4#45114yes—
390C2×C4D4214yes—
391C8—84no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22#240311yescharacteristic
410C22C2×#45111yescharacteristic
411C22C2×#45111yescharacteristic
412C22#300711yescharacteristic
413C22#300711yescharacteristic
414C22#302112yes—
415C22#302812yes—
416C22#318911yescharacteristic
417C22#319511yescharacteristic
418C4—24no—
419C4—24no—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—84no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2#1831112yes—
435C2#1837212yes—
436C2#2390511yescharacteristic
437C2#2391511yescharacteristic
438C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29642C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
6. #9152C2semidirect
7. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#26282
#296422
C2×#16172
#99282
#91522
#90232
#83002