Finite Group Databasebeta

← #249111

Subgroups — #249111

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848C2212yes—
19#2635—24no—
20#2635—24no—
21#2627C2212yes—
22#2626—21no—
23#2450—24no—
24#2449—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#394—21no—
28C2×#394C2211yescharacteristic
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#484—24no—
90#484—42no—
91#450—24no—
92#450—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399D414yes—
106#398—24no—
107#396—24no—
108#395—22no—
109#394—28no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—28no—
114#392—22no—
115#392D414yes—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#388—28no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—28no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380D414yescomplemented
134#380C2312yes—
135#379—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—84no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—84no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267#107—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—84no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24#12012yes—
315C24#12012yes—
316C24#13512yes—
317C24#13712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#13712yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409SD16—88no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—44no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#45214yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#53411yescharacteristic
509C23C2×#13511yescharacteristic
510C23C2×#13711yescharacteristic
511C23C2×#13711yescharacteristic
512C23#57511yescharacteristic
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—162no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—416no—
519D4—84no—
520D4—816no—
521D4—816no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22C2×#45211yescharacteristic
617C22#300211yescharacteristic
618C22#300411yescharacteristic
619C22#300711yescharacteristic
620C22#302112yes—
621C22#302612yes—
622C22#319011yescharacteristic
623C22#319611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—44no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1829012yes—
644C2#1835212yes—
645C2#2390311yescharacteristic
646C2#2391311yescharacteristic
647C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8301C2semidirect
64. C2×C22⋊Q8D4semidirect
133. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#26352
#295982
C2×#16142
C2×#15962
#99292
#99232
#91542
#90212
#90172
#83012