Finite Group Databasebeta

← #249113

Subgroups — #249113

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9153C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2848—21no—
19#2631—24no—
20#2631—24no—
21#2627—21no—
22#2626C2212yes—
23#2450—24no—
24#2449—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#393C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2211yescharacteristic
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2015—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1602—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#543—22no—
61#543—22no—
62#543—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#451—24no—
90#451—42no—
91#450—24no—
92#450—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#397—28no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393D414yes—
110#392—28no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392D414yes—
115#391D414yescomplemented
116#389D414yescomplemented
117#387—24no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—28no—
122#386—28no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—24no—
128#383—22no—
129#383—22no—
130#381—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—84no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—84no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D414yes—
268#103—44no—
269#103—84no—
270#102—44no—
271#102—84no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24#12012yes—
316C24#13512yes—
317C24#13712yes—
318C24#13712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—88no—
416SD16—88no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#45214yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#53411yescharacteristic
514C23C2×#13511yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23C2×#13711yescharacteristic
517C23#57511yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523Q8—162no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—416no—
527D4—84no—
528D4—816no—
529D4—816no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22C2×#45211yescharacteristic
624C22#300211yescharacteristic
625C22#300411yescharacteristic
626C22#300711yescharacteristic
627C22#301912yes—
628C22#302712yes—
629C22#319011yescharacteristic
630C22#319611yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—44no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#1830612yes—
651C2#1835912yes—
652C2#2390411yescharacteristic
653C2#2391211yescharacteristic
654C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8302C2semidirect
115. #391D4semidirect
116. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#26312
#296262
C2×#16022
C2×#15962
#99242
#99222
#91532
#90172
#90132
#83022