Finite Group Databasebeta

← #249118

Subgroups — #249118

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2638C211yesmaximal, characteristic
3#29599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2638—24no—
20#2638—24no—
21#2626—21no—
22#2626C2212yes—
23#2454—24no—
24#2452—24no—
25C2×#398C2211yescharacteristic
26C2×#397—21no—
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#394—21no—
30C2×#393C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2309—21no—
33#2296—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2001—24no—
39#1823C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1611—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—42no—
89#451—24no—
90#451—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398D414yes—
102#397—28no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#395D414yes—
109#394—28no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#387—28no—
121#385—24no—
122#385—28no—
123#385—22no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—84no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—84no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261#106—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—84no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12012yes—
300C24#13712yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382Q16—88no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×#13711yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—84no—
473Q8—162no—
474D4—416no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#45214yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22#240311yescharacteristic
562C22C2×#45211yescharacteristic
563C22#300211yescharacteristic
564C22#300411yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22#302212yes—
567C22#302612yes—
568C22#319011yescharacteristic
569C22#319611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—82no—
589C2#1829912yes—
590C2#1835312yes—
591C2#2390311yescharacteristic
592C2#2391611yescharacteristic
593C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29599C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. C2×#1605C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#26382
#295992
C2×#16112
C2×#16052
#99262
#99242
#91542
#90272
#90152
#83012