Finite Group Databasebeta

← #249120

Subgroups — #249120

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23#2853—21no—
24#2848C2211yescharacteristic
25#2847C2211yescharacteristic
26#2638—24no—
27#2638—24no—
28#2626C2211yescharacteristic
29#2617C2211yescharacteristic
30#2613—21no—
31#2467—22no—
32#2463—22no—
33#2460—22no—
34#2456—22no—
35C2×#398C2211yescharacteristic
36C2×#397—21no—
37C2×#397C2211yescharacteristic
38C2×#395C2211yescharacteristic
39C2×#394—21no—
40C2×#393C2211yescharacteristic
41#2321—21no—
42#2313C2211yescharacteristic
43C4×#120—21no—
44C2×#387—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#381C2211yescharacteristic
47#2036—22no—
48#2035—22no—
49#2001—22no—
50#2000—22no—
51#1823C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1779C2211yescharacteristic
56#1779C2211yescharacteristic
57#1609—24no—
58#1603—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4D411yescharacteristic
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#539—22no—
78#539—22no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×C4×D4—41no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42D411yescharacteristic
118#483—22no—
119#483—41no—
120#480—22no—
121#480—41no—
122#451—22no—
123#451—41no—
124#448—22no—
125#448—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#399—21no—
141#398—22no—
142#398D414yescomplemented
143#397—28no—
144#397—21no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#395—22no—
149#395D414yescomplemented
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—28no—
153#394—22no—
154#393—21no—
155#393—22no—
156#393—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—21no—
160#390—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—28no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—22no—
175#385—28no—
176#385—22no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—22no—
180#381—21no—
181#381—22no—
182#381—22no—
183#380D412yes—
184#380D412yes—
185#380C2311yescharacteristic
186#380C2311yescharacteristic
187#379—21no—
188#379—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95C2311yescharacteristic
197C2×#95C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—82no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—82no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—82no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—82no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—84no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—82no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362#107—42no—
363#106—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—82no—
368#103—82no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—82no—
379C22⋊C8—82no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24#12012yes—
416C24#13512yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—84no—
528SD16—84no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—44no—
590C42—42no—
591C42—82no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#53411yescharacteristic
638C23C2×#13511yescharacteristic
639C23#57511yescharacteristic
640C23#57511yescharacteristic
641C23#57511yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650D4—416no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—88no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22#240311yescharacteristic
768C22#300211yescharacteristic
769C22#300211yescharacteristic
770C22#300511yescharacteristic
771C22#300511yescharacteristic
772C22#302212yes—
773C22#302612yes—
774C22#319111yescharacteristic
775C22#319711yescharacteristic
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—82no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2#1829112yes—
801C2#1835512yes—
802C2#2390311yescharacteristic
803C2#2391611yescharacteristic
804C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2638C2semidirect
3. #29599C2semidirect
4. #29595C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. C2×#1603C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #9158C2semidirect
12. #9154C2semidirect
13. #9026C2semidirect
14. #9014C2semidirect
15. #8301C2semidirect
142. #398D4semidirect
149. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#26382
#295992
#295952
C2×#16092
C2×#16032
#99262
#99242
#99182
#99162
#91582
#91542
#90262
#90142
#83012