Finite Group Databasebeta

← #249124

Subgroups — #249124

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2633—24no—
27#2633—24no—
28#2626C2211yescharacteristic
29#2617C2211yescharacteristic
30#2613—21no—
31#2466—22no—
32#2459—22no—
33#2456—22no—
34#2455—22no—
35C2×#399C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#398—21no—
38C2×#397C2211yescharacteristic
39C2×#397C2211yescharacteristic
40C2×#394—21no—
41#2322—21no—
42#2312C2211yescharacteristic
43C4×#120—21no—
44C2×#385—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#2059—22no—
48#2059—22no—
49#2026—22no—
50#2025—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1817C2211yescharacteristic
56#1817C2211yescharacteristic
57#1618—24no—
58#1612—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#323C2211yescharacteristic
64C2×#323C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4D411yescharacteristic
73C24×C4D411yescharacteristic
74#538—22no—
75#538—22no—
76#538—41no—
77#538—41no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—41no—
84C2×#125—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#484—22no—
117#484—41no—
118#483—22no—
119#483—41no—
120#481—22no—
121#481—41no—
122#480—22no—
123#480—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#399—21no—
137#399—22no—
138#399—22no—
139#399—22no—
140#399D414yescomplemented
141#398—28no—
142#397—21no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#397D414yescomplemented
147#396—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—28no—
151#394—22no—
152#393—21no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—21no—
156#391D412yes—
157#390D412yes—
158#389—22no—
159#389D412yes—
160#389D412yes—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—28no—
174#385—28no—
175#385—22no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#383—22no—
179#383—22no—
180#381—22no—
181#381—21no—
182#380C2311yescharacteristic
183#380C2311yescharacteristic
184#379—21no—
185#379—21no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95C2311yescharacteristic
193C2×#95C2311yescharacteristic
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#323—22no—
205#323—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—82no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—44no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—84no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—84no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24#12012yes—
409C24#13512yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—82no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#53411yescharacteristic
616C23C2×#13511yescharacteristic
617C23#57511yescharacteristic
618C23#57511yescharacteristic
619C23#57511yescharacteristic
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—416no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#300211yescharacteristic
737C22#300211yescharacteristic
738C22#300511yescharacteristic
739C22#300511yescharacteristic
740C22#301912yes—
741C22#302812yes—
742C22#319111yescharacteristic
743C22#319711yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2—161no—
768C2#1831412yes—
769C2#1837512yes—
770C2#2390511yescharacteristic
771C2#2391211yescharacteristic
772C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2633C2semidirect
3. #29643C2semidirect
4. #29640C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1612C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #9157C2semidirect
12. #9153C2semidirect
13. #9028C2semidirect
14. #9024C2semidirect
15. #8302C2semidirect
140. #399D4semidirect
146. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
C2×#26332
#296432
#296402
C2×#16182
C2×#16122
#99282
#99262
#99202
#99182
#91572
#91532
#90282
#90242
#83022