Finite Group Databasebeta

← #249128

Subgroups — #249128

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2849—21no—
21#2626C2211yescharacteristic
22#2623—21no—
23#2619—28no—
24#2617C2211yescharacteristic
25#2479—22no—
26#2477—22no—
27#2475—22no—
28#2471—22no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2212yes—
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2212yes—
33#2321—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×#123—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—28no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#450—24no—
94#450—42no—
95#447—24no—
96#447—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399—21no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#396—22no—
110#394—28no—
111#394—22no—
112#394—24no—
113#394D418yescomplemented
114#393—21no—
115#392—28no—
116#392—21no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#391D412yescomplemented
120#390—22no—
121#390—28no—
122#390D412yescomplemented
123#389D412yescomplemented
124#389D412yescomplemented
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#382—24no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#323—42no—
159C25—22no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—84no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—84no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—48no—
210#127—48no—
211#126—44no—
212#125—44no—
213#123—44no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—432no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—48no—
229#117—48no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—84no—
290#102—84no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C2×D414yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423SD16—88no—
424D8—88no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#53411yescharacteristic
521C23C2×#13511yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23#57511yescharacteristic
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—816no—
534D4—816no—
535D4—832no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#44914yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22C2×#44911yescharacteristic
631C22#300211yescharacteristic
632C22#300311yescharacteristic
633C22#300611yescharacteristic
634C22#302112yes—
635C22#302712yes—
636C22#318811yescharacteristic
637C22#319411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—164no—
658C2#1830412yes—
659C2#1835612yes—
660C2#2390411yescharacteristic
661C2#2391511yescharacteristic
662C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35094C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. #29622C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9152C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8300C2semidirect
113. #394D4semidirect
119. #391D4semidirect
122. #390D4semidirect
123. #389D4semidirect
124. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
C2×#26192
#296252
#296222
C2×#15972
#99222
#99142
#91562
#91522
#90182
#83002