Finite Group Databasebeta

← #249129

Subgroups — #249129

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal
8#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9026C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2849—21no—
21#2626C2211yescharacteristic
22#2623—21no—
23#2621—28no—
24#2617C2211yescharacteristic
25#2479—22no—
26#2477—22no—
27#2475—22no—
28#2471—22no—
29C2×#398—21no—
30C2×#398C2212yes—
31C2×#397—21no—
32C2×#397C2212yes—
33#2321—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×#123—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#539—24no—
56#539—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—24no—
90#483—42no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—21no—
102#398—28no—
103#398—22no—
104#398—24no—
105#398D418yescomplemented
106#397—28no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#393—21no—
114#392—21no—
115#391—28no—
116#391D412yes—
117#390—22no—
118#390D412yes—
119#389D412yes—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#382—24no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—48no—
191#126—44no—
192#125—44no—
193#123—44no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—432no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—48no—
209#117—48no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#95—24no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D414yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#13512yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—416no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—82no—
469Q8—816no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—164no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#44914yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300211yescharacteristic
563C22#300311yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#302212yes—
566C22#302812yes—
567C22#318811yescharacteristic
568C22#319411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—161no—
589C2#1831212yes—
590C2#1836112yes—
591C2#2390511yescharacteristic
592C2#2391611yescharacteristic
593C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2621C2semidirect
3. #29641C2semidirect
4. #29638C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #9926C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9152C2semidirect
10. #9026C2semidirect
11. #8300C2semidirect
105. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
C2×#26212
#296412
#296382
C2×#16092
#99262
#99182
#91562
#91522
#90262
#83002