Finite Group Databasebeta

← #249134

Subgroups — #249134

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal
8#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2849—21no—
20#2628—28no—
21#2626C2211yescharacteristic
22#2623—21no—
23#2617C2211yescharacteristic
24#2479—22no—
25#2477—22no—
26#2475—22no—
27#2471—22no—
28C2×#400—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#395C2212yes—
31C2×#393C2212yes—
32#2321—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34C4×#123—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#539—24no—
58#539—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#451—24no—
89#451—42no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—28no—
100#399—22no—
101#399—28no—
102#399—21no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—21no—
106#396—22no—
107#395—24no—
108#395D418yescomplemented
109#394—22no—
110#393—21no—
111#393—24no—
112#393—24no—
113#392—21no—
114#391D412yes—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#389—28no—
118#389D412yes—
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#382—24no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#380—28no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—84no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—48no—
193#126—44no—
194#125—44no—
195#123—44no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—48no—
210#117—48no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—84no—
274#103—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95C2×D414yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#13712yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—88no—
387SD16—88no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23C2×#13511yescharacteristic
463C23C2×#13711yescharacteristic
464C23C2×#13711yescharacteristic
465C23#57511yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#45214yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4D4212yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#240311yescharacteristic
562C22C2×#45211yescharacteristic
563C22#300211yescharacteristic
564C22#300411yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22#302212yes—
567C22#302712yes—
568C22#319011yescharacteristic
569C22#319611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2#1830512yes—
591C2#1835712yes—
592C2#2390411yescharacteristic
593C2#2391611yescharacteristic
594C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2628C2semidirect
3. #29627C2semidirect
4. #29624C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #9924C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9152C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8300C2semidirect
108. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
C2×#26282
#296272
#296242
C2×#16032
#99242
#99162
#91562
#91522
#90142
#83002