Finite Group Databasebeta

← #249137

Subgroups — #249137

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C212yesmaximal
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2849—21no—
20#2628—28no—
21#2627C2211yescharacteristic
22#2622—21no—
23#2618C2211yescharacteristic
24#2478—22no—
25#2476—22no—
26#2474—22no—
27#2470—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#399C2212yes—
30C2×#395—21no—
31C2×#393—21no—
32#2322—21no—
33#2312C2211yescharacteristic
34C4×#123—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#538—24no—
56#538—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#481—24no—
89#481—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—21no—
97#400—24no—
98#400—24no—
99#399—24no—
100#399D418yes—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#395—28no—
107#395—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#393—28no—
112#391D412yes—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—28no—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#382—24no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—28no—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#379—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#323—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—48no—
187#126—44no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C2×D414yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—88no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53411yescharacteristic
452C23C2×#13511yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455C23#57511yescharacteristic
456Q8—82no—
457Q8—816no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#45214yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22C2×#45211yescharacteristic
549C22#300211yescharacteristic
550C22#300411yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#302112yes—
553C22#302812yes—
554C22#319011yescharacteristic
555C22#319611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2#1831312yes—
577C2#1837212yes—
578C2#2390511yescharacteristic
579C2#2391311yescharacteristic
580C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2628C2semidirect
3. #29642C2semidirect
4. #29639C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9152C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350932
C2×#26282
#296422
#296392
C2×#16182
#99292
#99212
#91562
#91522
#90242
#83002