Finite Group Databasebeta

← #249139

Subgroups — #249139

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#121—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#447C2214yes—
17#2854C2212yes—
18#2847—21no—
19#2618—21no—
20#2617C2212yes—
21#2541—28no—
22#2425—24no—
23#2424—24no—
24C2×#392C2212yes—
25C2×#392C2212yescomplemented
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1786C2214yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49#534—24no—
50#534—42no—
51#534—44no—
52#534—44no—
53C2×#127—28no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127—44no—
58C2×#127—44no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—28no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—48no—
68C2×#121—48no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#447—28no—
87#447—44no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—28no—
90C2×C22⋊C8C2314yes—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—24no—
94#394—22no—
95#394—24no—
96#392—22no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392D418yescomplemented
101#390—28no—
102#390D414yescomplemented
103#389D414yescomplemented
104#388—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116#336—24no—
117#327—28no—
118#323—24no—
119#323—42no—
120C25—21no—
121C25—22no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4D814yescomplemented
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—48no—
186C2×D8—88no—
187C22×C8—24no—
188#127—416no—
189#127—432no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—432no—
197#121—432no—
198#121—42no—
199#121—416no—
200#121—42no—
201#121—84no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×D4—416no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4C2×D414yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D414yes—
244#102—48no—
245#102—88no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C2×D414yes—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24#12012yes—
286C24C2×D812yes—
287C24C2×D812yes—
288C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393D8—816no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—28no—
417C42—48no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—164no—
486C23#44714yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23C22×D811yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494D4—416no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499D4—816no—
500D4—816no—
501D4—832no—
502D4—832no—
503D4—88no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—168no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#44714yes—
547C2×C4#45314yes—
548C2×C4D4214yes—
549C8—84no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—168no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C22C2×#44711yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22C2×#45312yes—
599C22#302712yes—
600C22#318611yescharacteristic
601C22#319211yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—24no—
605C4—48no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—44no—
615C2—82no—
616C2—164no—
617C2—162no—
618C2#1833512yes—
619C2#1838712yes—
620C2#2390411yescharacteristic
621C2#2390611yescharacteristic
622C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2541C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8302C2semidirect
12. C22×#127C22semidirect
25. C2×#392C22semidirect
29. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1786C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
100. #392D4semidirect
102. #390D4semidirect
103. #389D4semidirect
166. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25412
#296222
C2×#15952
#99142
#91482
#90172
#83022