Finite Group Databasebeta

← #249140

Subgroups — #249140

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#480C2214yes—
15#2854C2212yes—
16#2847—21no—
17#2618—21no—
18#2617C2212yes—
19#2547—28no—
20#2425—24no—
21#2424—24no—
22C2×#397C2212yes—
23C2×#397C2212yescomplemented
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—42no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×#124—28no—
52C2×#124—44no—
53C2×#124—44no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—28no—
80#480—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#397D418yescomplemented
90#396—24no—
91#394—22no—
92#394—24no—
93#392—22no—
94#391—28no—
95#390D414yes—
96#389D414yes—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#380—22no—
104#380—28no—
105#380—28no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113#340—28no—
114#336—24no—
115#327—28no—
116#323—24no—
117#323—42no—
118C25—21no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4D814yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—24no—
164C4⋊Q8—416no—
165#124—432no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—416no—
174#121—42no—
175#121—84no—
176#120—48no—
177#120—48no—
178#120—44no—
179#120—44no—
180C4×D4—416no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D414yes—
227#107—48no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#95—28no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—28no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D414yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12012yes—
260C24C2×D812yes—
261C24C2×D812yes—
262C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—28no—
377C42—48no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—164no—
423C23#44714yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53411yescharacteristic
427C23C22×D811yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C23#57511yescharacteristic
431Q8—816no—
432D4—416no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—168no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#44714yes—
485C2×C4#45514yes—
486C2×C4D4214yes—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—168no—
520C22#240311yescharacteristic
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22#300611yescharacteristic
524C22#300611yescharacteristic
525C22C2×#45512yes—
526C22#302812yes—
527C22#318611yescharacteristic
528C22#319211yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—24no—
531C4—24no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—44no—
543C2—82no—
544C2—162no—
545C2#1834212yes—
546C2#1839412yes—
547C2#2390511yescharacteristic
548C2#2390711yescharacteristic
549C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2547C2semidirect
3. #29638C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #8302C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
23. C2×#397C22semidirect
29. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1817C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
89. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25472
#296382
C2×#16072
#99182
#91482
#90252
#83022