Finite Group Databasebeta

← #249141

Subgroups — #249141

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#480C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2854—21no—
20#2847C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2617—21no—
23#2543—24no—
24#2543—24no—
25#2425—24no—
26#2424—24no—
27C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—24no—
38#1999—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×D8—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121—44no—
77C2×#121D414yescomplemented
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—42no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99#480—24no—
100#480—42no—
101#447—24no—
102#447—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397D414yescomplemented
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392D414yescomplemented
124#390—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—28no—
128#386—24no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#380—21no—
136#380D414yescomplemented
137#380C2312yes—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#324—42no—
150#323—22no—
151#323—22no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4D814yescomplemented
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×D8—44no—
216C2×D8—84no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—48no—
223#123—44no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—42no—
231#121—432no—
232#121—416no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292#107—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—84no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—84no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12012yes—
342C24#12012yes—
343C24C2×D812yes—
344C24C2×D812yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C2×D812yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461D8—88no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—44no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—88no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—164no—
563C23#44714yes—
564C23#44714yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#53411yescharacteristic
568C23C22×D811yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23#57511yescharacteristic
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—416no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—816no—
579D4—88no—
580D4—816no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—162no—
586D4—168no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—28no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—168no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22C2×#44711yescharacteristic
689C22C2×#44711yescharacteristic
690C22#300611yescharacteristic
691C22#300611yescharacteristic
692C22#301812yes—
693C22#302612yes—
694C22#318611yescharacteristic
695C22#319211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—44no—
712C2—44no—
713C2—162no—
714C2—162no—
715C2#1832212yes—
716C2#1838012yes—
717C2#2390311yescharacteristic
718C2#2390811yescharacteristic
719C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2543C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8301C2semidirect
15. C22×#121C22semidirect
27. C2×#398C22semidirect
29. C2×#394C22semidirect
36. C22×#95C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
77. C2×#121D4semidirect
115. #397D4semidirect
123. #392D4semidirect
136. #380D4semidirect
188. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25432
#295922
C2×#16072
C2×#15952
#99192
#99152
#91472
#90252
#90172
#83012